本量利分析
CPA 财务成本管理 - 本量利分析
1. 章节定位
| 项目 | 信息 |
|---|---|
| 所属科目 | 财务成本管理 |
| 难度等级 | 3 |
| 历年分值 | 4-5分 |
| 建议学时 | 5-6h |
2. 考情分析
本量利分析是管理会计的核心内容，研究成本、业务量、利润之间的相互关系。本章题型涵盖客观题与计算分析题，几乎每年必考。重点考点包括：混合成本的分解方法（高低点法、回归直线法）、变动成本法与完全成本法的差异、损益方程式与边际贡献方程式、保本点（盈亏临界点）的计算、安全边际与安全边际率、多品种保本分析（加权平均边际贡献率）、保利分析（保利量与保利额）、利润敏感分析（敏感系数的计算）。
近年趋势强调综合应用，常将保本分析、保利分析与敏感分析结合出计算大题。考生必须熟练掌握边际贡献、安全边际等核心公式的灵活运用，以及敏感系数的计算与排序。
3. 知识框架
| |
4. 核心精讲
一、混合成本的分解
为了构建线性的总成本模型 $y = a + bx$（其中 $a$ 为固定成本，$b$ 为单位变动成本），须将混合成本拆解为固定部分和变动部分。混合成本分解的方法主要有四种。
（一）账户分析法
根据会计核算账户中各成本的特点来分解混合成本，将比较接近变动成本的账户或项目归为变动成本，比较接近固定成本的归为固定成本。该方法简单、粗糙，但方便操作。
（二）工业工程法
运用工业工程的研究方法，逐项确定成本构成的每个因素，在此基础上直接估算固定成本和单位变动成本。可在没有历史成本数据、历史数据不可靠或需要验证时使用，尤其是在建立标准成本和制定预算时比历史成本分析更加科学。
（三）直线回归法
根据一系列历史成本资料，用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的回归线的截距和斜率，以作为固定成本和单位变动成本。
回归方程 $Y = a + bX$ 的参数计算公式：
$$b = \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$$
$$a = \frac{\sum Y - b \sum X}{n}$$
该方法计算最精确，但计算繁琐，可利用 Excel 等统计软件直接输出回归结果。决定系数 $R^2$ 越接近 1，说明自变量对因变量的解释程度越高。
（四）高低点法
取业务量（如产量）的最高点和最低点，分解混合成本：
$$\text{单位变动成本} = \frac{\text{最高点成本} - \text{最低点成本}}{\text{最高点产量} - \text{最低点产量}}$$
$$\text{固定成本} = \text{高点（或低点）的总成本} - \text{单位变动成本} \times \text{高点（或低点）产量}$$
说明：高低点法计算简单，但仅利用了高低点数据，忽略了其他数据信息；如果高低点为异常值时，则不具有代表性。
二、变动成本法
（一）变动成本法与完全成本法的区别
| 项目 | 变动成本法 | 完全成本法（吸收成本法） |
|---|---|---|
| 产品成本 | 直接材料、直接人工、变动制造费用 | 直接材料、直接人工、变动制造费用、固定制造费用 |
| 期间费用 | 固定制造费用、变动销售与管理费用、固定销售与管理费用 | 变动销售与管理费用、固定销售与管理费用 |
核心差别在于对固定制造费用的处理：变动成本法将固定制造费用作为期间费用一次进入当期损益；完全成本法将固定制造费用计入产品成本，随存货的流转而递延或释放。
（二）两种方法下利润的差异
用 $P$ 表示完全成本法下的当期利润（息税前利润），$P_v$ 表示变动成本法下的当期利润，两者之差用 $\Delta P$ 表示：
$$\Delta P = P - P_v = \text{期末存货中固定制造费用} - \text{期初存货中固定制造费用}$$
- 当期末存货吸收的固定制造费用 > 期初存货释放的固定制造费用时，完全成本法利润 > 变动成本法利润；
- 反之，完全成本法利润 < 变动成本法利润。
三、本量利分析的基本假设
| 假设 | 内容 |
|---|---|
| 相关范围假设 | 包括期间假设和业务量假设，成本性态划分限定在一定期间和一定业务量范围内 |
| 线性假设 | 固定成本不变（$a$ 为常数）；变动成本与业务量成完全线性关系（$b$ 为常数）；销售收入与数量成完全线性关系（单价 $p$ 为常数） |
| 产销平衡假设 | 假设产量等于销量，本量利分析中的"量"指销售数量 |
| 品种结构不变假设 | 多品种企业中各种产品的销售收入占总收入的比重不变 |
关系：相关范围假设是最基本的假设，是本量利分析的出发点；线性假设由相关范围假设衍生而来；产销平衡假设与品种结构不变假设是对线性假设的进一步补充。
四、本量利分析的基本模型
（一）损益方程式
基本的损益方程式：
$$\text{息税前利润} = \text{单价} \times \text{销量} - \text{单位变动成本} \times \text{销量} - \text{固定成本}$$
$$= (p - v) \times Q - a$$
其中：$p$ 为单价；$v$ 为单位变动成本；$Q$ 为销量；$a$ 为固定成本。
该方程式含有 5 个相互联系的变量，给定其中 4 个，便可求出第 5 个变量的值。
（二）边际贡献方程式
1. 边际贡献
边际贡献（又称贡献毛益）是指销售收入减去变动成本后的差额：
$$\text{边际贡献} = \text{销售收入} - \text{变动成本} = (p - v) \times Q$$
$$\text{单位边际贡献} = p - v$$
边际贡献首先用于补偿企业的固定成本，如果还有剩余才形成利润，如果不足以补偿固定成本则产生亏损。
区分：
- 制造边际贡献 = 销售收入 − 变动生产成本
- 产品边际贡献 = 制造边际贡献 − 变动销售和管理费用
通常，“边际贡献"未加定语时指"产品边际贡献”。
2. 边际贡献率与变动成本率
$$\text{边际贡献率} = \frac{\text{边际贡献}}{\text{销售收入}} \times 100% = \frac{\text{单位边际贡献}}{\text{单价}} \times 100%$$
$$\text{变动成本率} = \frac{\text{变动成本}}{\text{销售收入}} \times 100% = \frac{\text{单位变动成本}}{\text{单价}} \times 100%$$
关键关系：
$$\text{变动成本率} + \text{边际贡献率} = 1$$
3. 边际贡献方程式
由于 息税前利润 = 边际贡献 − 固定成本，故：
$$\text{息税前利润} = \text{销量} \times \text{单位边际贡献} - \text{固定成本}$$
4. 边际贡献率方程式
$$\text{息税前利润} = \text{销售收入} \times \text{边际贡献率} - \text{固定成本}$$
该方程式可用于多品种企业，关键是计算多种产品的加权平均边际贡献率。
五、保本分析
保本分析（盈亏临界分析）研究如何确定保本点，即企业收入和成本相等、边际贡献等于固定成本时的状态。
（一）保本量分析（单一产品）
令息税前利润 = 0，此时的销售量即为保本量：
$$\text{保本量} = \frac{\text{固定成本}}{\text{单价} - \text{单位变动成本}} = \frac{\text{固定成本}}{\text{单位边际贡献}}$$
（二）保本额分析
令息税前利润 = 0，此时的销售额即为保本额：
$$\text{保本额} = \frac{\text{固定成本}}{\text{边际贡献率}}$$
（三）与保本点有关的指标
1. 盈亏临界点作业率
$$\text{盈亏临界点作业率} = \frac{\text{盈亏临界点销售量（额）}}{\text{实际或预计销售量（额）}} \times 100%$$
该比率表明企业保本的业务量在实际或预计业务量中所占的比重，也表明保本状态下的生产经营能力利用程度。
2. 安全边际与安全边际率
$$\text{安全边际额} = \text{实际或预计销售额} - \text{盈亏临界点销售额}$$
$$\text{安全边际量} = \text{实际或预计销售量} - \text{盈亏临界点销售量}$$
$$\text{安全边际率} = \frac{\text{安全边际（量或额）}}{\text{实际或预计销售量（额）}} \times 100%$$
安全边际和安全边际率的数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业越安全。
3. 关键关系式
$$\text{盈亏临界点作业率} + \text{安全边际率} = 1$$
$$\text{息税前利润} = \text{安全边际额} \times \text{边际贡献率}$$
$$\text{销售息税前利润率} = \text{安全边际率} \times \text{边际贡献率}$$
理解：只有安全边际才能为企业提供利润，盈亏临界点销售额扣除变动成本后只能为企业补偿固定成本。安全边际部分的边际贡献等于企业利润。
（四）多品种情况下的保本分析
多品种下采用加权平均边际贡献率：
$$\text{加权平均边际贡献率} = \frac{\sum \text{各产品边际贡献}}{\sum \text{各产品销售收入}} \times 100%$$
$$= \sum (\text{各产品边际贡献率} \times \text{各产品销售占总销售比重})$$
$$\text{保本销售总额} = \frac{\text{固定成本总额}}{\text{加权平均边际贡献率}}$$
$$\text{某产品保本销售额} = \text{保本销售总额} \times \text{该产品销售百分比}$$
$$\text{某产品保本销售量} = \frac{\text{该产品保本销售额}}{\text{该产品销售单价}}$$
六、保利分析
保利分析研究在单价和成本水平一定的情况下，为确保目标利润可以实现而必须达到的销售量或销售额。
（一）保利量分析
不考虑企业所得税时：
$$\text{保利量} = \frac{\text{固定成本} + \text{目标利润}}{\text{单价} - \text{单位变动成本}} = \frac{\text{固定成本} + \text{目标利润}}{\text{单位边际贡献}}$$
考虑企业所得税时（目标利润为税后利润）：
$$\text{保利量} = \frac{\text{固定成本} + \frac{\text{税后目标利润}}{1 - \text{企业所得税税率}}}{\text{单位边际贡献}}$$
（二）保利额分析
不考虑企业所得税时：
$$\text{保利额} = \frac{\text{固定成本} + \text{目标利润}}{\text{边际贡献率}}$$
考虑企业所得税时：
$$\text{保利额} = \frac{\text{固定成本} + \frac{\text{税后目标利润}}{1 - \text{企业所得税税率}}}{\text{边际贡献率}}$$
七、利润敏感分析
敏感分析主要研究有关参数发生多大变化会使盈利转为盈亏平衡，以及各参数变化对利润变化的影响程度。
（一）各参数的最大（最小）值
即使利润降为 0 时各参数的界限值：
- 单价最小值：令利润 = 0，求单价 $p$；
- 单位变动成本最大值：令利润 = 0，求单位变动成本 $v$；
- 固定成本最大值：令利润 = 0，求固定成本 $a$；
- 销售量最小值：即保本量。
（二）各参数的敏感系数
敏感系数反映某参数变动引起利润变动的程度：
$$\text{敏感系数} = \frac{\text{目标值（利润）变动百分比}}{\text{参数值变动百分比}}$$
- 敏感系数为正值，表明该参数与利润同向增减；
- 敏感系数为负值，表明该参数与利润反向增减；
- 敏感系数的绝对值越大，该因素越敏感。
各参数敏感系数的公式化计算（基于本量利基本模型）：
| 参数 | 敏感系数 |
|---|---|
| 单价 | $\dfrac{p \times Q}{\text{利润}}$ |
| 单位变动成本 | $-\dfrac{v \times Q}{\text{利润}}$ |
| 固定成本 | $-\dfrac{a}{\text{利润}}$ |
| 销量 | $\dfrac{(p - v) \times Q}{\text{利润}}$ |
注意：单价的敏感系数绝对值通常最大，因为单价直接影响销售收入且与销量相乘；固定成本的敏感系数绝对值通常最小。
5. 典型例题
【例题 1】（基本损益方程式与保本分析）
某企业仅产销一种产品，销售单价为 2 元，单位变动成本为 1.2 元，固定成本为 1600 元/月，实际或预计销售额为 5000 元。
要求：(1) 计算保本量和保本额；(2) 计算盈亏临界点作业率、安全边际额、安全边际率；(3) 计算边际贡献率并用两种方法验证利润；(4) 计算销售息税前利润率。
答案：
(1)
- 单位边际贡献 $= 2 - 1.2 = 0.8$（元）
- 边际贡献率 $= 0.8 \div 2 = 40%$
- 保本量 $= 1600 \div 0.8 = 2000$（件）
- 保本额 $= 1600 \div 40% = 4000$（元）
(2)
- 实际或预计销量 $= 5000 \div 2 = 2500$（件）
- 盈亏临界点作业率 $= 4000 \div 5000 = 80%$
- 安全边际额 $= 5000 - 4000 = 1000$（元）
- 安全边际量 $= 2500 - 2000 = 500$（件）
- 安全边际率 $= 1000 \div 5000 = 20%$
- 验算：盈亏临界点作业率 + 安全边际率 $= 80% + 20% = 100%$
(3)
- 方法一（安全边际）：利润 $=$ 安全边际额 $\times$ 边际贡献率 $= 1000 \times 40% = 400$（元）
- 方法二（损益方程式）：利润 $= 2 \times 2500 - 1.2 \times 2500 - 1600 = 5000 - 3000 - 1600 = 400$（元）
(4) 销售息税前利润率 $=$ 安全边际率 $\times$ 边际贡献率 $= 20% \times 40% = 8%$
【例题 2】（多品种保本分析）
某企业计划生产 A、B、C 三种产品，固定成本总额为 50000 元，相关资料如下：
| 项目 | A 产品 | B 产品 | C 产品 |
|---|---|---|---|
| 销售额（元） | 30000 | 15000 | 35000 |
| 边际贡献率 | 50% | 60% | 50% |
要求：(1) 计算加权平均边际贡献率和保本销售总额；(2) 计算 B 产品的保本销售额和保本销售量（B 产品单价 15 元）。
答案：
(1)
- 总销售额 $= 30000 + 15000 + 35000 = 80000$（元）
- 各产品销售比重：A $= 30000/80000 = 37.5%$；B $= 15000/80000 = 18.75%$；C $= 35000/80000 = 43.75%$
- 加权平均边际贡献率 $= 37.5% \times 50% + 18.75% \times 60% + 43.75% \times 50%$ $= 18.75% + 11.25% + 21.875% = 51.875%$
- 保本销售总额 $= 50000 \div 51.875% \approx 96386$（元）
(2)
- B 产品保本销售额 $= 96386 \times 18.75% \approx 18072$（元）
- B 产品保本销售量 $= 18072 \div 15 \approx 1205$（件）
【例题 3】（保利分析）
沿用例题 1 的资料（单价 2 元，单位变动成本 1.2 元，固定成本 1600 元），目标利润为 1500 元。
要求：(1) 不考虑企业所得税，计算保利量和保利额；(2) 假设企业所得税税率 25%，目标税后利润为 1500 元，计算保利量和保利额。
答案：
(1) 不考虑企业所得税：
- 保利量 $= (1600 + 1500) \div (2 - 1.2) = 3100 \div 0.8 = 3875$（件）
- 保利额 $= (1600 + 1500) \div 40% = 3100 \div 0.4 = 7750$（元）
(2) 考虑企业所得税（税率 25%）：
- 税前目标利润 $= 1500 \div (1 - 25%) = 2000$（元）
- 保利量 $= (1600 + 2000) \div 0.8 = 3600 \div 0.8 = 4500$（件）
- 保利额 $= (1600 + 2000) \div 40% = 3600 \div 0.4 = 9000$（元）
【例题 4】（利润敏感分析）
某企业只生产一种产品，销售单价为 2 元，单位变动成本为 1.2 元，预计固定成本为 40000 元，产销量预计达 100000 件，假设没有利息支出和所得税。
要求：(1) 计算预计利润；(2) 计算各参数（单价、单位变动成本、固定成本、销量）的敏感系数；(3) 确定各参数的最大（最小）值。
答案：
(1) 预计利润 $= 100000 \times (2 - 1.2) - 40000 = 80000 - 40000 = 40000$（元）
(2) 各参数变动 20% 时：
| 参数 | 变动后值 | 新利润 | 利润变动百分比 | 敏感系数 |
|---|---|---|---|---|
| 单价 +20% | 2.4 | $100000 \times (2.4-1.2) - 40000 = 80000$ | $(80000-40000)/40000 = 100%$ | $100%/20% = 5$ |
| 单位变动成本 +20% | 1.44 | $100000 \times (2-1.44) - 40000 = 16000$ | $(16000-40000)/40000 = -60%$ | $-60%/20% = -3$ |
| 固定成本 +20% | 48000 | $100000 \times (2-1.2) - 48000 = 32000$ | $(32000-40000)/40000 = -20%$ | $-20%/20% = -1$ |
| 销量 +20% | 120000 | $120000 \times (2-1.2) - 40000 = 56000$ | $(56000-40000)/40000 = 40%$ | $40%/20% = 2$ |
敏感程度排序：单价（5）> 单位变动成本（−3）> 销量（2）> 固定成本（−1）。
单价敏感系数为正且绝对值最大，说明提价是提高盈利的最有效手段，价格下跌也是企业的最大威胁。
(3) 令利润 = 0，求各参数界限：
- 单价最小值：$100000 \times (p - 1.2) - 40000 = 0$，解得 $p = 1.6$（元）（降低 20%）
- 单位变动成本最大值：$100000 \times (2 - v) - 40000 = 0$，解得 $v = 1.6$（元）（上升 33.3%）
- 固定成本最大值：$100000 \times (2 - 1.2) - a = 0$，解得 $a = 80000$（元）（增加 100%）
- 销量最小值（保本量）：$Q \times (2 - 1.2) - 40000 = 0$，解得 $Q = 50000$（件）（完成 50%）
6. 记忆口诀
混合成本分解四方法：
账户分析最简单，工业工程无数据用； 直线回归最精确，高低两点快速算。
变动成本法 vs 完全成本法：
变动法：产品成本只含变动生产成本，固定制造费用进期间费用； 完全法：固定制造费用进产品成本，随存货流转而递延。 利润差 = 期末存货固定制造费用 − 期初存货固定制造费用。
本量利核心公式：
利润 = 单价×销量 − 单位变动×销量 − 固定成本； 边际贡献 = 销售收入 − 变动成本 = 单位边际贡献×销量； 边际贡献率 + 变动成本率 = 1。
保本点公式：
保本量 = 固定成本 ÷ 单位边际贡献； 保本额 = 固定成本 ÷ 边际贡献率。
安全边际四关系：
作业率 + 安全边际率 = 1； 利润 = 安全边际额 × 边际贡献率； 销售利润率 = 安全边际率 × 边际贡献率； 安全边际越大，企业越安全。
敏感系数排序（通常）：
单价（最大正）> 变动成本（负）> 销量（正）> 固定成本（最小负）； 系数 = 利润变动% ÷ 参数变动%。
7. 同步练习
1.（单选题） 下列关于边际贡献和边际贡献率的说法中，正确的是（ ）。
A. 边际贡献率 + 变动成本率 = 0 B. 制造边际贡献 = 销售收入 − 变动生产成本 − 变动销售和管理费用 C. 产品边际贡献 = 销售收入 − 变动成本 D. 边际贡献率 = 单位变动成本 ÷ 单价
2.（单选题） 某企业仅产销一种产品，单价 10 元，单位变动成本 6 元，固定成本 2000 元，预计销量 800 件。则安全边际率为（ ）。
A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 62.5%
3.（计算题） 某企业产销 A、B 两种产品，固定成本总额 60000 元。A 产品单价 20 元，单位变动成本 12 元，预计销售量 6000 件；B 产品单价 15 元，单位变动成本 9 元，预计销售量 4000 件。
要求：(1) 计算加权平均边际贡献率；(2) 计算保本销售总额；(3) 计算 A 产品的保本销售额和保本销售量。
4.（计算题） 某企业仅产销一种产品，单价 50 元，单位变动成本 30 元，固定成本 80000 元，目标税后利润 60000 元，企业所得税税率 25%。
要求：(1) 计算保利量；(2) 计算保利额。
5.（计算题） 某企业只生产一种产品，单价 10 元，单位变动成本 6 元，固定成本 40000 元，预计销量 20000 件。
要求：(1) 计算预计利润；(2) 计算单价、单位变动成本、固定成本、销量的敏感系数；(3) 确定单价的敏感程度是否高于销量的敏感程度。
6.（单选题） (2024年) 甲公司某项作业的成本 Y 存在三个成本动因 X1、X2、X3，公司搜集整理了近期的相关历史数据，采用直线回归法分别就 X1、X2、X3 模拟 Y 的一元线性成本函数得出如下结果：
Y = 9000 + 6X1（R² = 0.1） Y = 2000 + 6X2（R² = 0.4） Y = 5000 + 350X3（R² = 0.8）
其中，函数中的常数为每周固定成本，公司采用成本加成法为对外提供的该项作业进行定价，价格为完全成本加成 10%。如果某订单需要 3 周完成，消耗 X1、X2、X3 的数量分别为 18000、6000、500 单位，那么基于最优成本函数预计成本制定的订单价格为（ ）元。
A. 209000 B. 148500 C. 105600 D. 190000
7.（单选题） (2023年) 甲公司只产销一种产品，目前年产销量 200 万件，息税前利润对销量的敏感系数为 4，处于盈利状态，假定其他条件不变，甲公司盈亏临界点的销量是（ ）万件。
A. 192 B. 150 C. 50 D. 200
8.（单选题） (2022年) 甲公司机修车间总成本与机修工时呈线性关系：y = a + bx，其中 a 为月固定成本，b 为单位变动成本。为构建模型，拟用最近 5 个月的实际成本数据测算 a 与 b。相关数据如下：
| 2022年 | 机修工时 x（小时） | 实际成本 y（元） |
|---|---|---|
| 8月 | 89 | 645 |
| 9月 | 105 | 722 |
| 10月 | 100 | 701 |
| 11月 | 108 | 742 |
| 12月 | 110 | 750 |
| 合计 | 512 | 3560 |
假设全年固定成本是月固定成本的 12 倍。2023 年机修车间预计提供 1200 小时机修服务，根据该模型测算，最接近预计机修总成本的是（ ）元。
A. 8400 B. 9500 C. 7500 D. 6200
9.（单选题） (2022年) 已知年正常销售量是 10 万件，单价是 40 元，变动成本率为 60%，安全边际率为 25%，假设变动成本率、销量和固定成本不变，则利润对单价的敏感系数为（ ）。
A. 10 B. 4 C. 1 D. 2
10.（单选题） (2022年) 甲公司空调维修合同规定：每年上门维修不超过 5 次时，维修费用总计 3000 元；超过 5 次时，在此基础上超出次数按每次 1000 元付费。根据成本性态分析，该项维修费用属于（ ）。
A. 半变动成本 B. 阶梯式成本 C. 半固定成本 D. 延期变动成本
11.（单选题） (2021年) 甲便利店销售一种新产品，销售单价 10 元，单位变动成本 2 元，年固定成本总额 1000 万元，企业所得税税率 25%，全年税后目标利润 5250 万元。该产品全年的保利额是（ ）万元。
A. 10000 B. 7812.5 C. 6250 D. 5375
12.（单选题） (2020年) 甲公司产销一种产品，相关信息如下：单位售价 30 元，单位变动制造成本 7 元，固定制造费用 95000 元，固定管理费用 65000 元，销售佣金为售价的 10%。该产品的盈亏临界点销售量是（ ）件。
A. 3250 B. 4000 C. 4750 D. 8000
13.（单选题） (2019年) 甲公司销售收入为 50 万元，边际贡献率为 30%，该公司仅有 K、W 两个部门，其中 K 部门变动成本为 30 万元，边际贡献率为 25%。下列各项中错误的是（ ）。
A. K 部门的变动成本率为 70% B. K 部门的边际贡献为 10 万元 C. W 部门的边际贡献率为 50% D. W 部门的销售收入为 10 万元
14.（多选题） (2023年) 甲公司生产一种产品，单价 30 元，月固定成本 108000 元，月正常销售量 30000 件，盈亏临界点 18000 件，下列表述正确的有（ ）。
A. 销售息税前利润率为 8% B. 变动成本总额为 720000 元 C. 安全边际率为 40% D. 安全边际额为 252000 元
15.（多选题） (2022年) 甲公司只产销 X 产品，单位变动成本为 12 元，变动成本率为 40%，2022 年变动成本总额 6000 万元，息税前利润 1800 万元。2023 年销量预计增长 8%，假设其他因素不变，下列各项中正确的有（ ）。
A. 2023 年盈亏临界点作业率 74.07% B. 2023 年销售收入 15000 万元 C. 2023 年预计息税前利润 2520 万元 D. 2023 年保本销售额 12000 万元
16.（多选题） (2021年) 下列各项中，通常属于约束性固定成本的有（ ）。
A. 培训费 B. 折旧费 C. 广告费 D. 取暖费
17.（多选题） (2021年) 在本量利分析中，假设其他因素不变，单位产品变动成本上升时，下列说法中正确的有（ ）。
A. 安全边际下降 B. 盈亏临界点作业率下降 C. 销售息税前利润率下降 D. 单位边际贡献下降
18.（多选题） (2018年) 甲公司的经营处于盈亏临界点，下列表述正确的有（ ）。
A. 安全边际额等于零 B. 经营杠杆系数等于零 C. 边际贡献等于固定成本 D. 销售额等于销售收入线与总成本线交点处销售额
练习答案：
C。边际贡献率 + 变动成本率 = 1，A 错；制造边际贡献 = 销售收入 − 变动生产成本（不含变动销售和管理费用），B 错；产品边际贡献 = 销售收入 − 变动成本，C 正确；边际贡献率 = 单位边际贡献 ÷ 单价，D 错。
B。
- 单位边际贡献 $= 10 - 6 = 4$（元）；保本量 $= 2000 \div 4 = 500$（件）
- 预计销量 800 件；安全边际量 $= 800 - 500 = 300$（件）
- 安全边际率 $= 300 \div 800 = 37.5%$，选 B。
- A 销售额 $= 20 \times 6000 = 120000$（元）；A 边际贡献率 $= (20-12)/20 = 40%$
- B 销售额 $= 15 \times 4000 = 60000$（元）；B 边际贡献率 $= (15-9)/15 = 40%$
- 总销售额 $= 120000 + 60000 = 180000$（元）
- 销售比重：A $= 120000/180000 = 66.67%$；B $= 60000/180000 = 33.33%$
- (1) 加权平均边际贡献率 $= 66.67% \times 40% + 33.33% \times 40% = 40%$
- (2) 保本销售总额 $= 60000 \div 40% = 150000$（元）
- (3) A 产品保本销售额 $= 150000 \times 66.67% = 100000$（元）；A 产品保本销售量 $= 100000 \div 20 = 5000$（件）
- 验算利润：总边际贡献 $= 180000 \times 40% = 72000$；利润 $= 72000 - 60000 = 12000$（元）$> 0$，预计销售超过保本点，合理。
- 边际贡献率 $= (50 - 30) \div 50 = 40%$
- 税前目标利润 $= 60000 \div (1 - 25%) = 80000$（元）
- (1) 保利量 $= (80000 + 80000) \div (50 - 30) = 160000 \div 20 = 8000$（件）
- (2) 保利额 $= (80000 + 80000) \div 40% = 160000 \div 0.4 = 400000$（元）
- (1) 预计利润 $= 20000 \times (10 - 6) - 40000 = 80000 - 40000 = 40000$（元）
- (2) 各参数敏感系数：
- 单价：$10 \times 20000 \div 40000 = 5$
- 单位变动成本：$-6 \times 20000 \div 40000 = -3$
- 固定成本：$-40000 \div 40000 = -1$
- 销量：$(10-6) \times 20000 \div 40000 = 2$
- (3) 单价敏感系数（5）的绝对值大于销量敏感系数（2）的绝对值，单价的敏感程度高于销量，是。
A。R² 越接近 1 拟合程度越高，最优成本函数为 Y = 5000 + 350X3（R² = 0.8）。订单价格 $= (5000 \times 3 + 350 \times 500) \times (1 + 10%) = 209000$（元）。
B。息税前利润对销量的敏感系数为 4。从盈利状态降到盈亏临界点，息税前利润下降 $100%$，销量下降 $= 100% \div 4 = 25%$，盈亏临界点销量 $= 200 \times (1 - 25%) = 150$（万件）。
A。高低点法：b $= (750 - 645) \div (110 - 89) = 5$，a $= 645 - 89 \times 5 = 200$（元/月），全年固定成本 $= 200 \times 12 = 2400$（元），预计机修总成本 $= 2400 + 1200 \times 5 = 8400$（元）。
B。盈亏临界点作业率 $= 1 - 25% = 75%$，盈亏临界点销量 $= 10 \times 75% = 7.5$（万件），固定成本 $= 7.5 \times 40 \times (1 - 60%) = 120$（万元）。单价 40 元时利润 $= 10 \times 40 \times 40% - 120 = 40$（万元）；单价提高 10% 使利润增加 $= 10 \times 40 \times 10% \times 40% = 16$（万元），增幅 $40%$，敏感系数 $= 40% \div 10% = 4$。
D。一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量后开始随业务量同比例增长，属于延期变动成本。
A。单位边际贡献 $= 10 - 2 = 8$（元），税前目标利润 $= 5250 \div (1 - 25%) = 7000$（万元），保利量 $= (1000 + 7000) \div 8 = 1000$（万件），保利额 $= 1000 \times 10 = 10000$（万元）。
D。盈亏临界点销售量 $= (95000 + 65000) \div (30 - 7 - 30 \times 10%) = 160000 \div 20 = 8000$（件）。注意销售佣金（售价的 10%）也属于单位变动成本。
A。选错误的。K 部门变动成本率 $= 1 - 25% = 75%$（不是 70%），A 错；K 部门销售收入 $= 30 \div 75% = 40$（万元），边际贡献 $= 40 \times 25% = 10$（万元），B 对；公司边际贡献总额 $= 50 \times 30% = 15$（万元），W 部门边际贡献 $= 15 - 10 = 5$（万元），W 部门销售收入 $= 50 - 40 = 10$（万元），D 对，W 部门边际贡献率 $= 5 \div 10 = 50%$，C 对。
ABC。单位边际贡献 $= 108000 \div 18000 = 6$（元），单位变动成本 $= 30 - 6 = 24$（元），变动成本总额 $= 30000 \times 24 = 720000$（元），B 对；息税前利润 $= 30000 \times 6 - 108000 = 72000$（元），销售息税前利润率 $= 72000 \div (30000 \times 30) = 8%$，A 对；安全边际率 $= (30000 - 18000) \div 30000 = 40%$，C 对；安全边际额 $= 12000 \times 30 = 360000$（元），D 错。
ACD。2022 年销量 $= 6000 \div 12 = 500$（万件），2023 年销量 $= 500 \times 1.08 = 540$（万件），单价 $= 12 \div 40% = 30$（元），单位边际贡献 $= 30 - 12 = 18$（元）；固定成本 $= 500 \times 18 - 1800 = 7200$（万元），盈亏临界点销量 $= 7200 \div 18 = 400$（万件），2023 年盈亏临界点作业率 $= 400 \div 540 = 74.07%$，A 对；2023 年销售收入 $= 540 \times 30 = 16200$（万元），B 错；2023 年息税前利润 $= 540 \times 18 - 7200 = 2520$（万元），C 对；保本销售额 $= 400 \times 30 = 12000$（万元），D 对。
BD。约束性固定成本是不能通过当前管理决策行动改变数额的固定成本，如折旧费（B）、取暖费（D）；培训费（A）、广告费（C）属于酌量性固定成本。
ACD。单位变动成本上升 → 单位边际贡献下降（D 对），盈亏临界点销售量提高 → 安全边际下降（A 对）、盈亏临界点作业率上升（B 错），息税前利润下降而营业收入不变 → 销售息税前利润率下降（C 对）。
ACD。盈亏临界点时安全边际额等于零（A 对），经营杠杆系数趋近无穷大而非零（B 错），边际贡献等于固定成本（C 对），销售额等于总收入线与总成本线交点处销售额（D 对）。